HỌC VIỆN HOÀNG GIA
CÂU HỎI
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
ĐỀ THI
Câu hỏi thuộc đề thi: Giải toán 8: Chương 1: Tứ giác
LỜI GIẢI
Do ABCD là hình thang cân nên:
AD = BC;
AC = BD;
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
AD = BC (gt)
AC = BD (gt)
DC cạnh chung
⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
⇒ ΔECD cân tại E
⇒ EC = ED.
Mà AC = BD
⇒ AC – EC = BD – ED
hay EA = EB.
Vậy EA = EB, EC = ED.
CÂU HỎI CÙNG BÀI THI
Cho hình 24.
a) Tìm các hình thang cân.
b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?
Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C ̂ và D ̂ của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
