HỌC VIỆN HOÀNG GIA

Trang chủ

Tất cả câu hỏi

Tất cả đề thi

Tất cả bộ đề thi

Trang chủ
Toán Lớp 12
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin 2x

CÂU HỎI

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

A. $\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Đáp án chính xác

B. $\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C$

D. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

ĐỀ THI

Câu hỏi thuộc đề thi: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

LỜI GIẢI

Chọn A.

$\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \int \sin 2 x d (2 x) = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

CÂU HỎI CÙNG BÀI THI

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

A. $\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C$

D. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{6} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 \tan \frac{x}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = \tan \frac{x}{2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \tan \frac{x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \tan \frac{x}{2} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

A. $\int f (x) d x = - c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

C. $\int f (x) d x = c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\sin^{2} x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{\sin^{2} x}{2} + C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

A. $F (x) = - 3 e^{x} - x + C$

B. $F (x) = 3 e^{x} + e^{x} \ln e^{x} + C$

C. $F (x) = 3 e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + C$

D. $F (x) = 3 e^{x} + x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} . 3^{- 2 x}$ .

A. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{3})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

B. $\int f (x) d x = {(\frac{9}{2})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

C. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

D. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 + \ln 9} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{e^{4 x - 2}}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} e^{2 x - 1} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{2 x - 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x - 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{e^{2 x - 1}} + C$

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{2 x - 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \sqrt{2 x - 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{2 x - 1} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ là

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{3 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = - \sqrt{3 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{3 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \sqrt{3 - x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{5 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x}$

B. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x}$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} \sqrt{5 - 3 x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ .

A. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (x - 2) \sqrt[]{x - 2}$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{1 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = - {(1 - 3 x)}^{- \frac{2}{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$

A. $x^{2} - 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

B. $x^{2} + 3 x - 4 \ln |x - 1| + C$

C. $x^{2} + 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

D. $x^{2} - 3 x - 4 \ln |x - 1| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $J = \int \frac{x^{3} - 1}{x + 1} d x$

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2 \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \ln |x + 1| + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $K = \int {(x - \frac{1}{x})}^{3} d x$

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Biết một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1$ là hàm số $F (x)$ thỏa mãn $F (- 1) = \frac{2}{3}$ . Khi đó $F (x)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 3$

B. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} - 3$

C. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 1$

D. $F (x) = 4 - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x}$

Biết $F (x) = 6 \sqrt{1 - x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a}{\sqrt{1 - x}}$ . Khi đó giá trị của a bằng

A. 2

B. 3

C. -3

D. $\frac{1}{6}$

Hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + 3 + \frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + 2 \ln |x| + C$

B. $F (x) = x^{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + \ln |x| + C$

C. $F (x) = 3 x^{2} - 2 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

D. Đáp án khác

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int {(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} d x$ là

A. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x + 2 e^{- 2 x} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

C. $e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

D. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

Hàm số $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = \sin x - 7 \cos x + x$

B. $f (x) = - \sin x + 7 \cos x$

C. $f (x) = \sin x + 7 \cos x$

D. $f (x) = - \sin x - 7 \cos x$

Tính $\int \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x$ là

A. $\tan x - c o t 2 x + C$

B. $c o t 2 x + C$

C. $\tan 2 x - x + C$

D. $\tan x - c o t x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int (x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1) d x$

A. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + 2 x + C$

B. $\frac{x^{5}}{5} + x^{3} + x^{2} + x + C$

C. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} - x + C$

D. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

A. $\ln |\frac{x + 2}{x + 1}| + C$

B. $\ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

C. $\ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

D. $\ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 2 x + e^{x}) d x$

A. $\tan x - x^{2} + e^{x} + C$

B. $c o t x - x^{2} + e^{x} + C$

C. $\tan x - x^{2} - e^{x} + C$

D. $c o t x - 2 x^{2} + e^{x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$

A. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2}$

B. $\frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2}$

C. $x - \frac{\sin x}{2} + C$

D. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. $x^{2} + x + 3$

B. $x^{2} - x + 2$

C. $x^{2} + 2 x + 1$

D. Đáp án khác

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. $f (x) = 2 x + \frac{x^{3}}{3} + 1$

B. $f (x) = x - \frac{x^{3}}{3} - 2$

C. $f (x) = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + 1$

D. $f (x) = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + 2$

Hàm số $F (x) = 3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ có một nguyên hàm là

A. $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

B. $f (x) = x^{3} - \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

C. $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{x}$

D. $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

CÂU HỎI

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin 2x

ĐỀ THI

LỜI GIẢI

CÂU HỎI CÙNG BÀI THI

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin 2x

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 .

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1+tan2x2.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sin2x+π3.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin3x.cosx.

Họ nguyên hàm của hàm sốfx=ex3+e-x là

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x.3-2x.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e4x-2.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=12x-1 là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=13-x là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=5-3x .

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x-23.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1-3x3.

Tìm nguyên hàm của hàm số I=∫2x2+x+1x-1

Tìm nguyên hàm của hàm số J=∫x3-1x+1dx

Tìm nguyên hàm của hàm số K=∫x-1x3dx

Biết một nguyên hàm của hàm số f(x)=11-3x+1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(-1)=23. Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Biết F(x)=61-x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=a1-x. Khi đó giá trị của a bằng

Hàm số f(x)=x3-x2+3+1x có nguyên hàm là

Họ nguyên hàm của hàm số I=∫ex+2e-x2dx là

Hàm số F(x)=7sinx-cosx+1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tính ∫1sin2 x cos2 xdx là

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x4-3x2+2x+1dx

Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1x2-3x+2dx

Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1cos2x-2x+exdx

Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫sin2x2dx

Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3;

Hàm số F(x)=3x2-1x+1x2-1 có một nguyên hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} . 3^{- 2 x}$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{e^{4 x - 2}}$ .

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{5 - 3 x}$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{1 - 3 x}$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $J = \int \frac{x^{3} - 1}{x + 1} d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $K = \int {(x - \frac{1}{x})}^{3} d x$

Biết một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1$ là hàm số $F (x)$ thỏa mãn $F (- 1) = \frac{2}{3}$ . Khi đó $F (x)$ là hàm số nào sau đây?

Biết $F (x) = 6 \sqrt{1 - x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a}{\sqrt{1 - x}}$ . Khi đó giá trị của a bằng

Hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + 3 + \frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int {(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} d x$ là

Hàm số $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tính $\int \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int (x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1) d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 2 x + e^{x}) d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

Hàm số $F (x) = 3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ có một nguyên hàm là