HỌC VIỆN HOÀNG GIA

Trang chủ

Tất cả câu hỏi

Tất cả đề thi

Tất cả bộ đề thi

Trang chủ
Toán Lớp 12
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= sinx.cos2x

CÂU HỎI

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \cos 2 x$

A. $\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

Đáp án chính xác

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

ĐỀ THI

Câu hỏi thuộc đề thi: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

LỜI GIẢI

Chọn A

$\int \sin x . \cos 2 x d x = \int (2 \cos^{2} x - 1) \sin x d x = - \int (2 \cos^{2} x - 1) d (\cos x) = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

CÂU HỎI CÙNG BÀI THI

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

A. $\frac{1}{8 \sin^{4} x}$

B. $- \frac{1}{8 \sin^{4} x} + 1$

C. $\frac{4}{\sin^{4} x}$

D. $\frac{- 1}{4 \sin^{4} x} + 2$

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x)}^{3}} + C$

B. $- \frac{3}{8} \sqrt{(5 - 4 x^{2})} + C$

C. $- \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$

D.Tất cả sai

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

A. $x e^{\sin x} + C$

B. $\cos x . e^{\sin x} + C$

C. $e^{\sin x} + C$

D. $e^{- \sin x} + C$

Tính $\int \tan x d x$ bằng

A. $- \ln |\sin x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $\frac{- 1}{\cos^{2} x} + C$

Tính $\int c o t x d x$ bằng

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\frac{- 1}{\sin x} + C$

D. $\frac{1}{\sin^{2} x} - C$

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

A. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

B. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

D. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1| + 3$

B. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1|$

C. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 6 \ln |x + 1|$

D. $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5$

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

A. $\frac{- 1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

B. $- \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

C. $\frac{2}{3} \ln |\frac{x + 3}{x}| + C$

D. $\frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

D. $F (x) = \ln |x^{2} + x - 2| + C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

A. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C$

B. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln x + x + C$

C. $F (x) = \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C$

D. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| - x + C$

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

A. 4

B. $\ln \frac{3}{2}$

C. $\ln 2 + 1$

D. 0

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 + 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{- 7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{- 4}) + C$

D. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(- 2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} + \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

D. $- \frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau $K = \int \frac{x d x}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 x + 3}}$

A. $\frac{1}{- 6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}})$

B. $\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} + \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 1$

C. $\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) - 10$

D. $\frac{1}{6} (\frac{1}{- 5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 8$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I = \int \sin^{3} x \cos^{5} x d x$

A. $\frac{\sin^{8} x}{8} - \frac{\sin^{6} x}{6} + C$

B. $\frac{\sin^{8} x}{7} - \frac{\sin^{6} x}{5} + C$

C. $\frac{\sin^{8} x}{9} - \frac{\sin^{6} x}{7} + C$

D. $\frac{\sin^{8} x}{8} + \frac{\sin^{6} x}{6} + C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

A. $J = \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

B. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

C. $J = - \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

D. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan 2 x + 2)}^{2}} + C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$

A. $\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

B. $x \frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

C. $\frac{x^{2} {(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

D. $\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15 x} + C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

A. $\frac{1}{2} \ln {(x^{2} + 5)}^{2} + C$

B. $2 \ln (x^{2} + 5) + C$

C. $\ln (x^{2} + 5) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 5) + C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x + 3} d x$

A. $\frac{1}{2} e^{x^{2} - 2 x + 3} + C$

B. $- e^{x^{2} - 2 x + 3} + C$

C. $2 e^{x^{2} - 2 x + 3} + C$

D. $x e^{x^{2} - 2 x + 3} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^{2} x}} d x$

A. $- 3 \sqrt[3]{\cos x} + C$

B. $- 3 \sqrt[3]{\sin x} + C$

C. $- 2 \sqrt[3]{\cos x} + C$

D. Tất cả sai

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 + c o t^{2} 2 x) e^{c o t 2 x} d x$

A. $- \frac{1}{2} e^{c o t 2 x}$

B. $- \frac{1}{2} e^{c o t 2 x} + C$

C. $- \frac{1}{2} e^{c o t x} + C$

D. $- 2 e^{\cos 2 x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln x - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}}$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 1}$

A. $\int f (x) d x = (3 x + 1) \sqrt[3]{3 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt[3]{3 x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} (3 x + 1) \sqrt[3]{3 x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \sqrt[3]{3 x + 1} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{14}{1 - x}$

A. $\int f (x) d x = \frac{5}{3} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} - 14 \ln |1 - x| + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x - 1}$

A. $\int f (x) d x = - \ln |\sin x| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |\cos 2 x - 1| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |\sin 2 x| + C$

D. Tất cả sai