HỌC VIỆN HOÀNG GIA

Trang chủ
Toán Lớp 12
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P1)

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P1)

Đề thi đã ghi nhận 16805 lượt thi, với 30 câu hỏi được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện kiến thức môn Toán Lớp 12 của học sinh. Thời gian làm bài là 30 phút. Đề thi nhận được hơn 383 lượt đánh giá tích cực từ những học sinh đã tham gia làm bài

LÀM BÀI THI

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

A. $\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C$

D. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

Chọn A.

$\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \int \sin 2 x d (2 x) = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{6} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

Chọn A

$\int f (x) d x = \frac{1}{3} \int \cos (3 x + \frac{π}{6}) d (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 \tan \frac{x}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = \tan \frac{x}{2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \tan \frac{x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \tan \frac{x}{2} + C$

Chọn A

$f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2} = \frac{1}{\cos^{2} \frac{x}{2}}$

$n ê n \int \frac{d x}{\cos^{2} \frac{x}{2}} = 2 \int \frac{d (\frac{x}{2})}{\cos^{2} \frac{x}{2}} = 2 \tan \frac{x}{2} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

A. $\int f (x) d x = - c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

C. $\int f (x) d x = c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

Chọn A

$\int \frac{d x}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})} = \int \frac{d (x + \frac{π}{3})}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})} = - c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\sin^{2} x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{\sin^{2} x}{2} + C$

Chọn A

$\int \sin^{3} x . \cos x . d x = \int \sin^{3} x . d (\sin x) = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

A. $F (x) = - 3 e^{x} - x + C$

B. $F (x) = 3 e^{x} + e^{x} \ln e^{x} + C$

C. $F (x) = 3 e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + C$

D. $F (x) = 3 e^{x} + x + C$

Chọn D

$F (x) = \int e^{x} (3 + e^{- x}) d x = \int (3 e^{x} + 1) d x = 3 e^{x} + x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} . 3^{- 2 x}$ .

A. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{3})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

B. $\int f (x) d x = {(\frac{9}{2})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

C. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

D. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 + \ln 9} + C$

Chọn C

$\int 2^{x} . 3^{- 2 x} d x = \int {(\frac{2}{9})}^{x} d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{e^{4 x - 2}}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} e^{2 x - 1} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{2 x - 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x - 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{e^{2 x - 1}} + C$

Chọn C

$\int \sqrt{e^{4 x - 2}} d x = \int e^{2 x - 1} d x = \int \frac{1}{2} e^{2 x - 1} d (2 x - 1) = \frac{1}{2} e^{2 x - 1} + C$

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{2 x - 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \sqrt{2 x - 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{2 x - 1} + C$

Chọn B

$\int \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} d x = \frac{1}{2} \int \frac{d (2 x - 1)}{\sqrt{2 x - 1}} = \sqrt{2 x - 1} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ là

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{3 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = - \sqrt{3 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{3 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \sqrt{3 - x} + C$

Chọn C

$\int \frac{1}{\sqrt{3 - x}} d x = - \int \frac{d (3 - x)}{\sqrt{3 - x}} = - 2 \sqrt{3 - x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

Chọn D

Đặt $t = \sqrt{2 x + 1}$ $\Rightarrow d t = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} d x$ $\Rightarrow d x = t d t$

$\Rightarrow \int \sqrt{2 x + 1} d x = \int t^{2} d t = \frac{t^{3}}{3} + C = \frac{1}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{5 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x}$

B. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x}$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} \sqrt{5 - 3 x} + C$

Chọn C

Đặt $t = \sqrt{5 - 3 x}$ $\Rightarrow d t = - \frac{3}{2 \sqrt{5 - 3 x}} d x$ $\Rightarrow d x = - \frac{2 t d t}{3}$

$\int \sqrt{5 - 3 x} d x = \int t . \frac{- 2 t}{3} d t = \frac{- 2}{3} \int t^{2} d t = \frac{- 2}{9} t^{3} + C = - \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ .

A. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (x - 2) \sqrt[]{x - 2}$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} + C$

Chọn B

Đặt $t = \sqrt[3]{x - 2}$ $\Rightarrow d t = \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- 2 / 3} d x$ $\Rightarrow d x = 3 t^{2} d t$

Khi đó $\int \sqrt[3]{x - 2} d x = \int t . 3 t^{2} d t = \int 3 t^{3} d t$ $= \frac{3}{4} t^{4} + C = \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{1 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = - {(1 - 3 x)}^{- \frac{2}{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

Chọn D

Đặt

$t = \sqrt[3]{1 - 3 x} = {(1 - 3 x)}^{1 / 3} \Rightarrow d t = \frac{1}{3} . (- 3) . {(1 - 3 x)}^{- 2 / 3} d x = - {(1 - 3 x)}^{- 2 / 3} d x \Rightarrow d x = - t^{2} d t$

Khi đó

$\int \sqrt[3]{1 - 3 x} d x = \int t . (- t^{2}) d t = \int - t^{3} d t = \frac{- 1}{4} t^{4} + C = - \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$

A. $x^{2} - 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

B. $x^{2} + 3 x - 4 \ln |x - 1| + C$

C. $x^{2} + 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

D. $x^{2} - 3 x - 4 \ln |x - 1| + C$

Chọn C

Ta có: $\frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} = 2 x + 3 + \frac{4}{x - 1}$

Suy ra

$I = \int (2 x + 3 + \frac{4}{x - 1}) d x = x^{2} + 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $J = \int \frac{x^{3} - 1}{x + 1} d x$

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2 \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \ln |x + 1| + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

Chọn A

Ta có: $\frac{x^{3} - 1}{x + 1} = \frac{x^{3} + 1 - 2}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{2}{x + 1}$

Suy ra

$J = \int (x^{2} - x + 1 - \frac{2}{x + 1}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $K = \int {(x - \frac{1}{x})}^{3} d x$

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Chọn D

Ta có: ${(x - \frac{1}{x})}^{3} = x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$

Suy ra

$K = \int (x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}) d x = \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Biết một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1$ là hàm số $F (x)$ thỏa mãn $F (- 1) = \frac{2}{3}$ . Khi đó $F (x)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 3$

B. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} - 3$

C. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 1$

D. $F (x) = 4 - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x}$

Chọn A

$F (x) = \int (\frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1) d x = - \frac{1}{3} \int \frac{d (1 - 3 x)}{\sqrt{1 - 3 x}} + x = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + C$

$F (- 1) = \frac{2}{3} \Rightarrow C = 3 \Rightarrow F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 3$

Biết $F (x) = 6 \sqrt{1 - x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a}{\sqrt{1 - x}}$ . Khi đó giá trị của a bằng

A. 2

B. 3

C. -3

D. $\frac{1}{6}$

Chọn C

$F' (x) = (6 \sqrt{1 - x})' = \frac{- 3}{\sqrt{1 - x}} \Rightarrow a = - 3$

Hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + 3 + \frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + 2 \ln |x| + C$

B. $F (x) = x^{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + \ln |x| + C$

C. $F (x) = 3 x^{2} - 2 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

D. Đáp án khác

Chọn D

$F (x) = \int (x^{3} - x^{2} + 3 + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + \ln |x| + C$

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int {(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} d x$ là

A. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x + 2 e^{- 2 x} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

C. $e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

D. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

Chọn B

Ta có: ${(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} = e^{2 x} + 4 + 4 . e^{- 2 x}$

Suy ra:

$I = \int (e^{2 x} + 4 + 4 e^{- 2 x}) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

Hàm số $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = \sin x - 7 \cos x + x$

B. $f (x) = - \sin x + 7 \cos x$

C. $f (x) = \sin x + 7 \cos x$

D. $f (x) = - \sin x - 7 \cos x$

Chọn C

Ta có: $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$

f(x) = $F' (x) = (7 \sin x - \cos x + 1)' = 7 \cos x + \sin x$

Tính $\int \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x$ là

A. $\tan x - c o t 2 x + C$

B. $c o t 2 x + C$

C. $\tan 2 x - x + C$

D. $\tan x - c o t x + C$

Chọn D

Ta có $\int \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x = \int (\frac{1}{\cos^{2} x} + \frac{1}{\sin^{2} x}) d x = \tan x - c o t x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int (x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1) d x$

A. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + 2 x + C$

B. $\frac{x^{5}}{5} + x^{3} + x^{2} + x + C$

C. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} - x + C$

D. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + x + C$

Chọn D

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1) d x = \int x^{4} d x - 3 \int x^{2} d x + 2 \int x d x + \int d x = \frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

A. $\ln |\frac{x + 2}{x + 1}| + C$

B. $\ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

C. $\ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

D. $\ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

Chọn D

$\int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x = \int (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 1}) d x = \ln |x - 2| - \ln |x - 1| + C = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 2 x + e^{x}) d x$

A. $\tan x - x^{2} + e^{x} + C$

B. $c o t x - x^{2} + e^{x} + C$

C. $\tan x - x^{2} - e^{x} + C$

D. $c o t x - 2 x^{2} + e^{x} + C$

Chọn A

$\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 2 x + e^{x}) d x = \tan x - x^{2} + e^{x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$

A. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2}$

B. $\frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2}$

C. $x - \frac{\sin x}{2} + C$

D. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

Chọn D

$\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \int \frac{1 - \cos x}{2} d x = \int (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos x) d x = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. $x^{2} + x + 3$

B. $x^{2} - x + 2$

C. $x^{2} + 2 x + 1$

D. Đáp án khác

Chọn A

Ta có $f (x) = \int (2 x + 1) d x = x^{2} + x + C$

Vì f(1) = 5 nên C = 3;

Vậy : f(x) = x² + x + 3

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. $f (x) = 2 x + \frac{x^{3}}{3} + 1$

B. $f (x) = x - \frac{x^{3}}{3} - 2$

C. $f (x) = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + 1$

D. $f (x) = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + 2$

Chọn C

Ta có $f (x) = \int (2 - x^{2}) d x = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + C$

Vì f(2) = 7/3 nên C = 1;

Vậy: f(x) = $2 x - \frac{x^{3}}{3} + 1$

Hàm số $F (x) = 3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ có một nguyên hàm là

A. $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

B. $f (x) = x^{3} - \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

C. $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{x}$

D. $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

Chọn A

Ta có

$\int F (x) d x = \int (3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}} - 1) d x = x^{3} - 2 \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x + C$

ĐỀ THI KHÁC TRONG BỘ ĐỀ THI

Bạn đang xem Đề số 1 thuộc bộ đề thi: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

Xem đề thi khác:

Đề số 1

DANH SÁCH CÂU HỎI

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

A. $\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C$

D. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = - \frac{1}{3} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{6} \sin (3 x + \frac{π}{6}) + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 \tan \frac{x}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = \tan \frac{x}{2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \tan \frac{x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \tan \frac{x}{2} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

A. $\int f (x) d x = - c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

C. $\int f (x) d x = c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} c o t (x + \frac{π}{3}) + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\sin^{2} x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{\sin^{2} x}{2} + C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

A. $F (x) = - 3 e^{x} - x + C$

B. $F (x) = 3 e^{x} + e^{x} \ln e^{x} + C$

C. $F (x) = 3 e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + C$

D. $F (x) = 3 e^{x} + x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} . 3^{- 2 x}$ .

A. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{3})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

B. $\int f (x) d x = {(\frac{9}{2})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

C. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 - \ln 9} + C$

D. $\int f (x) d x = {(\frac{2}{9})}^{x} . \frac{1}{\ln 2 + \ln 9} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{e^{4 x - 2}}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} e^{2 x - 1} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{2 x - 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x - 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{e^{2 x - 1}} + C$

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{2 x - 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \sqrt{2 x - 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{2 x - 1} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ là

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{3 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = - \sqrt{3 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{3 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \sqrt{3 - x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{5 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x}$

B. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x}$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{9} (5 - 3 x) \sqrt{5 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} \sqrt{5 - 3 x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ .

A. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{3}{4} (x - 2) \sqrt[3]{x - 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (x - 2) \sqrt[]{x - 2}$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{1 - 3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = - {(1 - 3 x)}^{- \frac{2}{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{4} (1 - 3 x) \sqrt[3]{1 - 3 x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1}$

A. $x^{2} - 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

B. $x^{2} + 3 x - 4 \ln |x - 1| + C$

C. $x^{2} + 3 x + 4 \ln |x - 1| + C$

D. $x^{2} - 3 x - 4 \ln |x - 1| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $J = \int \frac{x^{3} - 1}{x + 1} d x$

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2 \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \ln |x + 1| + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \ln |x + 1| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $K = \int {(x - \frac{1}{x})}^{3} d x$

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \ln |x| + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Biết một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + 1$ là hàm số $F (x)$ thỏa mãn $F (- 1) = \frac{2}{3}$ . Khi đó $F (x)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 3$

B. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} - 3$

C. $F (x) = x - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x} + 1$

D. $F (x) = 4 - \frac{2}{3} \sqrt{1 - 3 x}$

Biết $F (x) = 6 \sqrt{1 - x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{a}{\sqrt{1 - x}}$ . Khi đó giá trị của a bằng

A. 2

B. 3

C. -3

D. $\frac{1}{6}$

Hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + 3 + \frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + 2 \ln |x| + C$

B. $F (x) = x^{4} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + \ln |x| + C$

C. $F (x) = 3 x^{2} - 2 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

D. Đáp án khác

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int {(e^{x} + 2 e^{- x})}^{2} d x$ là

A. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x + 2 e^{- 2 x} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

C. $e^{2 x} + 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

D. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 4 x - 2 e^{- 2 x} + C$

Hàm số $F (x) = 7 \sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = \sin x - 7 \cos x + x$

B. $f (x) = - \sin x + 7 \cos x$

C. $f (x) = \sin x + 7 \cos x$

D. $f (x) = - \sin x - 7 \cos x$

Tính $\int \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x$ là

A. $\tan x - c o t 2 x + C$

B. $c o t 2 x + C$

C. $\tan 2 x - x + C$

D. $\tan x - c o t x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int (x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 1) d x$

A. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + 2 x + C$

B. $\frac{x^{5}}{5} + x^{3} + x^{2} + x + C$

C. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} - x + C$

D. $\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + x^{2} + x + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$

A. $\ln |\frac{x + 2}{x + 1}| + C$

B. $\ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

C. $\ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

D. $\ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 2 x + e^{x}) d x$

A. $\tan x - x^{2} + e^{x} + C$

B. $c o t x - x^{2} + e^{x} + C$

C. $\tan x - x^{2} - e^{x} + C$

D. $c o t x - 2 x^{2} + e^{x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$

A. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2}$

B. $\frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2}$

C. $x - \frac{\sin x}{2} + C$

D. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. $x^{2} + x + 3$

B. $x^{2} - x + 2$

C. $x^{2} + 2 x + 1$

D. Đáp án khác

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. $f (x) = 2 x + \frac{x^{3}}{3} + 1$

B. $f (x) = x - \frac{x^{3}}{3} - 2$

C. $f (x) = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + 1$

D. $f (x) = 2 x - \frac{x^{3}}{3} + 2$

Hàm số $F (x) = 3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ có một nguyên hàm là

A. $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

B. $f (x) = x^{3} - \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

C. $f (x) = x^{3} - 2 \sqrt{x} + \frac{1}{x}$

D. $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x} - x$

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P1)

LÀM BÀI THI

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin 2x

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 .

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1+tan2x2.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sin2x+π3.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin3x.cosx.

Họ nguyên hàm của hàm sốfx=ex3+e-x là

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x.3-2x.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e4x-2.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=12x-1 là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=13-x là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=5-3x .

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x-23.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1-3x3.

Tìm nguyên hàm của hàm số I=∫2x2+x+1x-1

Tìm nguyên hàm của hàm số J=∫x3-1x+1dx

Tìm nguyên hàm của hàm số K=∫x-1x3dx

Biết một nguyên hàm của hàm số f(x)=11-3x+1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(-1)=23. Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Biết F(x)=61-x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=a1-x. Khi đó giá trị của a bằng

Hàm số f(x)=x3-x2+3+1x có nguyên hàm là

Họ nguyên hàm của hàm số I=∫ex+2e-x2dx là

Hàm số F(x)=7sinx-cosx+1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tính ∫1sin2 x cos2 xdx là

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x4-3x2+2x+1dx

Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1x2-3x+2dx

Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1cos2x-2x+exdx

Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫sin2x2dx

Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3;

Hàm số F(x)=3x2-1x+1x2-1 có một nguyên hàm là

ĐỀ THI KHÁC TRONG BỘ ĐỀ THI

Đề số 1

BỘ ĐỀ THI LIÊN QUAN

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao