7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 98)

2004¹⁰ + 2004⁹ = 2004⁹(2004 + 1) = 2004⁹.2005

2005¹⁰ = 2005⁹.2005

Vì 2005⁹ > 2004⁹ nên 2005⁹.2005 > 2004⁹.2005

Vậy 2005¹⁰ > 2004¹⁰ + 2004⁹.

Dễ thấy $\sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+1+x>0\Rightarrow D\ge 0$

Lại có: ${\left(\sqrt{x}-1\right)}^2\ge 0\iff x-2\sqrt{x}+1\ge 0$

⇔ $x+\sqrt{x}+1\ge 3\sqrt{x}$

⇔ $\frac{1}{3}\ge \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$.

sin3x + sinx = 0

⇔ sin3x = –sinx

⇔ sin3x = sin(–x)

⇔$\left[\begin{array}{l}3x=-x+k2\pi \\ 3x=\pi +x+k2\pi \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$

⇔ $x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

z = (1 – i)³ = 1 – 3i + 3i² – i³ = 1 – 3i – 3 + i = –2 – 2i.

Các số nguyên tố có đặc điểm là toàn là số lẻ và duy nhất một số nhỏ nhất là số chẵn, là số 2.

Nên số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng là số nguyên dương và là số lẻ.

(P) đi qua A(–1; 0) nên: 0 = a – b + c 

⇔ c = b – a (1)

(P) đi qua đỉnh B(1; 2) nên:

2 = a + b + c

Vậy T = a + b + c = 2.

Nếu m = a^xb^yc^z, với a, b, c là số nguyên tố thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

Ta có 150 = 2.3.5² với x = 1; y = 1; z = 2

Vậy số lượng ước số của 150 là (1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 12 ước.

sin(x – y) cosy + cos(x – y) siny

= (sinx.cosy – cosx.siny).cosy + (cosx.cosy + sinx.siny).siny

= sinx .(cos²y + sin²y)

= sinx.

a) Diện tích sân là: 12.9 = 108 (m²)

b) Diện tích viên gạch là: 2.2 = 4(m²)

Số viên gạch phải lát là: 108 : 4 = 27 (viên).

M = (a – b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = (a² – b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = (a⁴ – b⁴)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = (a⁸ – b⁸)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = (a¹⁶ – b¹⁶)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = a³² – b³².

Phương pháp này chỉ áp dụng với đa thức dạng: a^3m+1 + a^3m + 1.

Ví dụ: a⁵ + a⁴ + 1

= a⁵ + a⁴ + a³ – a³ – a² – a + a² + a + 1

= a³(a² + a + 1) – a(a² + a + 1) + (a² + a + 1)

= (a² + a + 1)(a³ – a + 1).

Chọn B

Phương trình msin2x + (m – 1)cos2x = 1 có nghiệm khi:

m² + (m – 1)² ≥ 1²

⇔ 2m² – 2m ≥ 0

⇔ m² – m ≥ 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 1\end{array}\right.$

sinx = sinα

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Ta có A = {∅} nên A có một phần tử là ∅.

Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, mà A có một phần tử nên tập hợp A khác tập rỗng (viết là A ≠ ∅).

Chọn C

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ được gọi là cùng hướng (cùng chiều) khi chúng là hai vectơ cùng phương và cùng xác định một hướng.

$\begin{array}{cc}150& 2\\ 75& 5\\ 15& 5\\ 3& 3\end{array}$

Vậy 150 = 2.3.5².

Đáp án A: 2².3².7 = 252 ⇒ Đúng

Đáp án B: 2³.9.7 ⇒ Sai vì 9 không phải là số nguyên tố.

Đáp án C: 2³.63 ⇒ Sai vì 63 không phải là số nguyên tố.

Đáp án D: 3².7.8 ⇒ Sai vì 8 không phải là số nguyên tố.

Chọn đáp án A

Ta có: $\begin{array}{cc}720& 2\\ 360& 2\\ 180& 2\\ 90& 2\\ 45& 3\\ 15& 3\\ 5& 5\end{array}$

Vậy 720 = 2⁴.3².5.

x⁴ – y⁴

= (x²)² – (y²)²

= (x² – y²)(x² + y²)

= (x – y)(x + y)(x² + y²).

(x – 9)(x – 7) + 1

= x² – 16x + 63 + 1

= x² – 16x + 64

= (x – 8)²

Nghiệm mũ chẵn thì người ta gọi là nghiệm bội chẵn

Nghiệm mũ lẻ thì người ta gọi là nghiệm bội lẻ

VD: f(x) = (x − 1)¹⁵ có nghiệm x = 1 là nghiệm bội lẻ.

g(x) = x² có nghiệm x = 0 là nghiệm bội chẵn.

– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phân số có tử nhỏ hơn mẫu thì nhỏ hơn 1

Ví dụ: $\frac{2}{3}<\frac{3}{3}=1\Rightarrow \frac{2}{3}<1$ .

Chọn B.

Từ đồ thị ta có đường thẳng đi qua điểm (2; 0) và (0; 2).

Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b

Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}0=2a+b\\ 2=0a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\end{array}\right.$

Phương trình đường thẳng (d): y = –x + 2 ⇔ x + y = 2

Thay O(0;0) vào phương trình (d) ta thấy: 0 + 0 = 0 < 2

Ta thấy (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy bất phương trình có dạng x + y < 2.

Chiều rộng của nền nhà là: 20 : 4 = 5 (m).

Diện tích của nền nhà là : 20.5 = 100 (m²).

Diện tích của một viên gạch là: 0,4.0,4 = 0,16 (m²).

Số viên gạch cần lót là: 100 : 0,16 = 625 (viên gạch).

Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là: 

625.80000 = 50000000 (đồng).

Diện tích mảnh đất là:

50.30 = 1500 (m²).

Bạn An mua 2 bộ SGK giá là: 158 000 .  2 = 316000 (đồng)

Vậy bạn An được tặng thêm 3 quyển tập trắng.

Vậy số tập trắng mà bạn An phải mua là : 15 – 3 = 12 (quyển)

Mà 12 . 9500 = 114 000 (đồng)

Tổng số tiền An phải trả là:

114 000 + 316 000 = 430 000 (đồng).

Giá của mỗi mét vải trước đây là:

600 000 : 5 = 120 000 (đồng)

Hiện nay giá của 1 mét vải là:

120 000 – 20 000 = 100 000 (đồng)

Với 600 000 đồng thì mua được số mét vải hiện nay là:

600 000 : 100 000 = 6 (m)

Đáp số: 6m vải.

a) Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là:

320 : 2 = 160 (m)

Chiều dài thửa ruộng là:

160 : (5 + 3) . 5 = 100 (m)

Chiều rộng thửa ruộng là 

160 : (5 + 3) . 3 = 60 (m)

Diện tích thửa ruộng là 

60.100 = 6000 (m²)

b) Số kg ngô thu hoạch được là:

6000 : 100 . 230 = 13800 (kg) = 138 tạ.

Giá gốc của tivi là: 

9 840 000 : (100% + 20%) = 8 200 000 (đồng)

Giá bán tivi nhân dịp 30/4 là: 

9 840 000.(100% − 10%) = 8 856 000 (đồng)

Số tiền lãi là: 

8 856 000 – 8 200 000 = 656 000 (đồng)

Số tiền mua 12 kg thịt lợn hôm qua là: 12 . 60 000 = 720 000 (đồng)

Số tiền mua 10 kg thịt lợn hôm nay là: 10 . 65 000 = 650 000 (đồng)

Tổng số tiền quán cơm đó phải trả trong hai ngày hôm qua và hôm nay là:

720 000 + 650 000 = 1 370 000 (đồng)

Đáp số: 1 370 000 (đồng).

Ta có: x³ – 3x² – m = 0

⇔ x³ – 3x² + 2 = m + 2

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số x³ – 3x² + 2 tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 nghiệm có hoành độ lớn hơn 1.

Ta vẽ được đồ thị hàm số (C): y = x³ – 3x² + 2

Từ đồ thị ta suy ra: –2 < m + 2 < 0

⇔ –4 < m < –2.

Vậy –4 < m < –2.

Đổi nửa đêm tức là 12 giờ hay 0 giờ.

Từ bấy giờ đến nửa đêm rồi từ 0 giờ đến bây giờ vừa tròn 1 ngày.

Đổi 1 ngày = 24 giờ.

Thời gian từ bây giờ đến 12 giờ: 1 phần

Thời gian từ 0 giờ đến bây giờ: 2 phần.

Thời gian từ bây giờ đến 0 giờ là:

24 : (2 + 1) = 8 (giờ)

Vậy bây giờ là:

12 – 8 = 4 (giờ) (tức là 16 giờ chiều).

Ta thấy: 55° + 35° = 90°

Nên: cos55° = sin35°.

Đúng, vì 6 = 2.3 nên Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3

Ví dụ: 36 ⋮ 6 nên 36 ⋮ 2 và 36 ⋮ 3.

Ta cần chứng minh n² + n + 2 không chia hết cho 5 hoặc không chia hết 3.

Ta có: n² + n + 2 = n(n + 1) + 2

Vì tích 2 số nguyên liên tiếp chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6

Suy ra: n(n + 1) + 2 chỉ có thể có tận cùng là 2;4;8

Do đó n(n + 1) + 2 không thể chia hết cho 5

Vì vậy n² + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ.

Đáp án đúng là: B

Vì chọn 6 bạn biểu diễn văn sao cho số nam bằng số nữ nên ta cần 3 nam và 3 nữ

+ Chọn 3 nam trong 5 nam ta $C_5^3=10$ có cách chọn.

+ Chọn 3 nữ trong 4 nữ ta có $C_4^3=4$ cách chọn.

Số cách chọn là 10 . 4 = 40 (cách chọn)

Vậy có 40 cách chọn.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Một lục giác đều có 6 đỉnh.

Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là:

$C_6^3=20$ (tam giác)

Vậy có 20 tam giác được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành một bát diện đều.

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=8$.

Gọi A là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”.

Khi đó, biến cố đối $\overline{A}$ là biến cố “Mặt ngửa không xuất hiện lần nào” hay “Cả 3 lần xuất hiện mặt sấp”.

Ta có: $\overline{A}=\left\{SSS\right\}\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=1$

Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Vậy xác suất để mặt ngứa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng $\frac{7}{8}$.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau là mệnh đề sai.

Tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng và có AB là cạnh chung, nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Chọn đáp án C.

Trong năm đầu, số sách tăng thêm là:

6000 × 20 : 100 = 1200 (quyển)

Sau một năm số sách là:

6000 + 1200 = 7200 (quyển)

Trong năm thứ hai, số sách tăng thêm là:

7200 × 20 : 100 = 1440 (quyển)

Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là:

7200 + 1440 = 8640 (quyển)

Đáp số: 8640 quyển.